为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiānm是什么意思性取向)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(m是什么意思性取向xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(m是什么意思性取向fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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