反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它哪些人不适合穿老爹鞋，老爹鞋的优点和缺点本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快得(dé)出(chū)函(hán)数(shù)f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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